この記事では電気回路の一種であるRC並列回路の過渡現象について取り扱います。
RC並列回路のスイッチをONにした後の電流、電圧がどうなるのか、その傾向についてグラフを用いて説明します。
【まとめ】RC並列回路の過渡現象グラフ(スイッチON)
最初にまとめです。
RC並列回路の過渡現象
RC並列回路のスイッチをONにすると、空のキャパシタに電流が一気に流れ、電荷で満たされると負荷側抵抗にのみ流れます。
これがRC並列回路のスイッチをONにしたときに生じる過渡現象です。
RC並列回路のスイッチをONにしたときの過渡現象における電流と電圧の式は、以前の記事で導出しました。
本記事では導出した式をグラフにして過渡現象を視覚的に説明します。
電流のグラフ
RC並列回路のスイッチをONにしたときの過渡現象における電流\(i\)の式は以下の通りです。
ここで、\(R_s\)は\(R_o\)と\(R\)の合成抵抗で、次式により求められます。
以上の式よりグラフは以下となります。
スイッチをONにした直後、初期状態の\(i\)は\(E/R_o\)[A]です。
抵抗によって制限された電流を空のキャパシタにそのまま流せるためです。
そこから指数関数的に減少し、定常状態である\(E/(R_o+R)\)[A]に収束していきます。
収束に要する時間は時定数\(\tau=R_sC\)に依存します。
感覚的に時定数の影響が分かるように、時間軸上に時定数が記載されていることがあります。
これはスイッチをONにした\(t=0\)のときの接線と時間軸の交点が\(\tau\)となるためです。
\(t=\tau\)のときのiは、中途半端ですが、定常値に初期値と定常値の差分の0.632倍を加えたものです。
定常状態がどこからか、という厳密な定義はありません。
しかし、有効桁数3桁で観測をしているなら、初期値と定常値の差が0.001倍となる\(t=6.91\tau\)以降ですと測定結果に変化が無くなるため定常状態といって差し支えありません。
なお、0.1倍となるのは\(t=2.30\tau\)、0.01倍だと\(t=4.61\tau\)です。
負荷側の抵抗とキャパシタに流れる電流の式は以下となります。
\(i,i_R,i_C\)を合わせたグラフを以下に示します。
最初、電流はキャパシタの方にのみ流れますが、キャパシタに電荷が満ちて流れにくくなり、負荷側抵抗の方に流れるようになります。
時定数の影響を見るために、キャパシタンスを変更した場合のグラフを以下に示します。
スイッチをONにしてから速く定常状態へ切り替えるためには時定数を小さくするしかありません。
そのためには抵抗を小さくするか、キャパシタンスを小さくするかの2択となります。
要素の電源電圧、抵抗、キャパシタンスが異なっていても、初期値、時定数が同じになれば過渡現象は同じになります。
10V、10Ω、200μFの例を上記のグラフに加えて、以下に示します。
電圧のグラフ
RC並列回路のスイッチをONにしたときの過渡現象における、電源側、負荷側抵抗とキャパシタの電圧\(v_{Ro},v_R,v_C\)は次式で表されます。
上式より電圧のグラフは以下となります。
\(v_{Ro}\)は\(i\)と同様で、初期に大きく、その後は指数関数的に減少し、定常値の\(ER_o/(R_o+R)\)[V]へ収束していきます。
\(v_C\)は初期の0[V]から、キャパシタに電荷が溜まるに従い大きくなり、定常値の\(ER/(R_o+R)\)[V]に収束します。
以上がRC並列回路のスイッチをONにしたときに起きる過渡現象を表すグラフです。
その他
電気回路全般については以下をご覧下さい。
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