この記事では電気回路の一種であるRC並列回路の過渡現象について取り扱います。
RC並列回路のスイッチをOFFにした後の電流、電圧がどうなるのか、その傾向についてグラフを用いて説明します。
【まとめ】RC並列回路の過渡現象グラフ(スイッチOFF)
最初にまとめです。
RC並列回路の過渡現象
RC並列回路のスイッチをOFFにすると、キャパシタに貯められた電荷が放出され、並列接続された抵抗に電流が少しの間だけ流れます。
これがRC並列回路のスイッチをOFFにしたときに生じる過渡現象です。
RC並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象を表す電流と電圧の式は、以前の記事で導出しました。
本記事では導出した式をグラフにして過渡現象を視覚的に説明します。
電流のグラフ
RC並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象における電流\(i\)の式は以下の通りです。
以上の式よりグラフは以下となります。
スイッチをOFFにした直後、初期状態の\(i\)は\(-E/R\)[A]です。
そこから\(i\)の大きさは指数関数的に減少し、定常状態である0[A]に収束していきます。
収束に要する時間は時定数\(\tau=RC\)に依存します。
感覚的に時定数の影響が分かるように、時間軸上に時定数が記載されていることがあります。
これはスイッチをOFFにした\(t=0\)のときの接線と\(i=0\)の交点が\(\tau\)となるためです。
\(t=\tau\)のときの\(i\)は、中途半端ですが、初期値の0.632倍を加えたものです。
定常状態がどこからか、という厳密な定義はありません。
しかし、有効桁数3桁で観測をしているなら、初期値の0.001倍となる\(t=6.91\tau\)以降ですと測定結果に変化が無くなるため定常状態といって差し支えありません。
なお、0.1倍となるのは\(t=2.30\tau\)、0.01倍だと\(t=4.61\tau\)です。
時定数の影響を見るために、キャパシタンスを変更した場合のグラフを以下に示します。
スイッチをOFFにしてから速く定常状態へ切り替えるためには時定数を小さくするしかありません。
そのためには抵抗を小さくするか、キャパシタンスを小さくするかの2択となります。
要素の電源電圧、抵抗、キャパシタンスが異なっていても、初期値、時定数が同じになれば過渡現象は同じになります。
2.5V、2.5Ω、400μFの例を上記のグラフに加えて、以下に示します。
電圧のグラフ
RC並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象における、抵抗とキャパシタの電圧\(v_R\)、\(v_C\)は次式で表されます。
上式より電圧のグラフは以下となります。
\(v_R\)と\(v_C\)は等しく、初期値から指数関数的に減少し、定常値の0[V]へ収束していきます。
以上がRC並列回路のスイッチをOFFにしたときに起きる過渡現象を表すグラフです。
その他
電気回路全般については以下をご覧下さい。
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