この記事では電気回路の一種であるRL並列回路の過渡現象について取り扱います。
RL並列回路のスイッチをOFFにした後の電流、電圧がどうなるのか、その傾向についてグラフを用いて説明します。
【まとめ】RL並列回路の過渡現象のグラフ(スイッチOFF)
最初にまとめです。
RL並列回路の過渡現象
RL並列回路のスイッチをOFFにすると、インダクタの誘導起電力により、電流は直ぐに0にならず、徐々に小さくなっていきます。
これがRL並列回路のスイッチをOFFにした時に生じる過渡現象です。
RL並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象における電流と電圧の式は以前の記事で導出しました。
本記事では導出した式をグラフにして過渡現象を視覚的に説明します。
電流のグラフ
RL並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象を表す電流の式は以下の通りです。
上記の式より、RL並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象を表す電流のグラフは以下となります。
RL並列回路のスイッチをOFFにした直後、初期状態の\(i\)はスイッチONで流れていた\(E/Ro\)[A]です。
そこから指数関数的に減少し、定常状態である0[A]に収束していきます。
収束に要する時間は時定数\(\tau=L/R\)に依存します。
感覚的に時定数の影響が分かるように、時間軸上に時定数が記載されていることがあります。
これはスイッチをOFFにした\(t=0\)のときの接線と\(i=0\)の交点が\(\tau\)となるためです。
\(t=\tau\)のときの\(i\)は、中途半端ですが、初期値の0.368倍になります。
定常状態がどこからか、という厳密な定義はありません。
しかし、有効桁数3桁で観測をしているなら、定常状態の0.001倍となる\(t=6.91\tau\)以降ですと測定結果に変化が無くなるため定常状態といって差し支えありません。
なお、定常値の0.1倍となるのは\(t=2.30\tau\)、0.01倍だと\(t≒4.61\tau\)です。
時定数の影響を見るために、インダクタンスを変更した場合のグラフを以下に示します。
RL並列回路のスイッチをOFFにしてから速く定常状態へ切り替えるためには、時定数を小さくするしかありません。
そのためには抵抗を大きくするか、インダクタンスを小さくするかの2択となります。
しかし、並列抵抗を大きくすると、その分電力を無駄に消費したりしますので現実的ではありません。
代わりにインダクタンスの値で時定数を調整します。
要素の電源電圧、抵抗、インダクタンスが異なっていても、定常値、時定数が同じになれば過渡現象を表すグラフは同じになります。
10V、100Ω、100mHの例を上記のグラフに合わせて記載します。
電圧のグラフ
RL並列回路のスイッチをOFFにした時の過渡現象における、抵抗のインダクタの電圧は次式で表されます。
上式より、RL並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象を表す電圧のグラフは以下となります。
\(v_R\)と\(v_L\)は釣り合っており、それぞれ初期状態から定常状態の0[V]に向かって収束していきます。
また、初期値は電源電圧\(E\)の\(R/R_o\)倍で、一般的に\(𝐸\)より大きくなります。
\(R=0\)、すなわち開放端の場合、\(v_R\)と\(v_L\)は理論値だと∞となります。
以上がRL並列回路のスイッチをOFFにしたときの過渡現象を表すグラフの説明です。
その他
電気回路全般については以下をご覧下さい。
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