この記事では電気回路の一つである直流回路について、演習問題の解説をします。
電圧源２つと抵抗3つから成る単純な回路を取り扱います。
解説用の回路
演習問題の前に、対象となる回路の解説を行います。
解説用の回路は以下となります。
電圧源2つ、抵抗3つから成る回路です。
ここで求めるのは電圧源\(E_2\)を含む枝に流れる電流\(I_3\)です。
電流\(I_3\)を求める解法は2つあり、一つは枝電流法、もう一つは重ね合せの理を用いる方法となります。
解法1：枝電流法
枝電流法はキルヒホッフの第1、2側を用いる方法です。
下図のように、独立した閉回路と独立した節点を選択し、式を立てます。
経路1、2と接点bに関して立てた式は以下の①～③となります。
ここから式変形を行い、\(I_2\)と\(I_3\)の連立方程式を導出します。
連立方程式の解法としては代入を行う方法と、クラメルの公式を用いる方法があります。
ここでは代入を行う方法で解を求めることにします。
解法2：重ね合せの理
重ね合せの理を用いて、下図のように電圧源\(E_1\)のみの回路と電圧源\(E_2\)のみの回路に分けて解きます。
最初に電圧源\(E_1\)のみの回路について、\(I_{13}\)を求めます。
\(I_{13}\)はb,e間の電圧を抵抗比から求め、\(R_3\)で割ることで求められます。
次に電圧源\(E_2\)のみの回路について、\(I_{23}\)を求めます。
\(I_{23}\)は回路全体を流れるであるため、c,e間の合成抵抗で\(E_2\)を割ると求められることができます。
電圧源\(E_1\)のみの場合の電流\(I_{13}\)と電圧源\(E_2\)のみの場合の電流\(I_{23}\)を合わせると、元の回路の電流\(I_3\)となります。
結果は枝電流法と同じになります。
演習問題1
直流電圧源2つ、抵抗3つを使った回路の演習問題です。
ここでは先ほど説明した枝電流法で解いた場合を掲載します。
演習問題2
直流電圧源2つ、抵抗3つを使った回路の演習問題です。
抵抗3つのうち1つの抵抗値が不明ですが、代わりに電圧と電流の条件が2つ与えられています。
抵抗Rが未知であるため、既知である電圧値と電流値の条件から求め、その後、枝電流法で解を求めます。
その他
電気回路全般については以下をご覧下さい。
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