この記事では電気回路の一種であるRL並列回路の過渡現象について取り扱います。
RL並列回路のスイッチをONにした後の電流、電圧値がどうなるのか、その傾向についてグラフを用いて説明します。
【まとめ】RL並列回路の過渡現象グラフ(スイッチON)
最初にまとめです。
RL並列回路の過渡現象
RL並列回路のスイッチをONにすると、インダクタの誘導起電力により電流は直ぐに大きくならず、徐々に大きくなっていきます。
これがRL並列回路のスイッチをONにしたときに生じる過渡現象です。
RL並列回路のスイッチをONにしたときの過渡現象における電流と電圧の式は以前の記事で導出しました。
本記事では導出した式をグラフにして過渡現象を視覚的に説明します。
電流のグラフ
RL並列回路のスイッチをONにしたときの過渡現象における電流\(i\)の式は以下の通りです。
この式よりグラフは以下となります。
スイッチをONにした直後、初期状態の\(i\)は\(E/(R_o+R)\)[A]です。
そこから増加していきますが、途中から増加量は減り、定常状態である\(E/R_o\)[A]へなだらかに収束していきます。
収束に要する時間は時定数\(\tau=L/R_s\)に依存します。
感覚的に時定数の影響が分かるように、時間軸上に時定数が記載されていることがあります。
これはスイッチをOFFにした\(t=0\)のときの接線と定常値\(E/R_o\)の交点が\(\tau\)となるためです。
\(t=\tau\)のときの\(i\)は、中途半端ですが、定常値と初期値の差の0.632倍になります。
定常状態がどこからか、という厳密な定義はありません。
しかし、有効桁数3桁で観測をしているなら、定常値と初期値の差が0.999倍となる\(t=6.91\tau\)以降ですと測定結果に変化が無くなるため定常状態といって差し支えありません。
なお、0.9倍となるのは\(t=2.30\tau\)、0.99倍だと\(t≒4.61\tau\)です。
負荷側の抵抗とインダクタに流れる電流の式は以下となります。
\(i,i_R,i_L\)を合わせてグラフにすると以下となります。
最初、誘導起電力によりインダクタに電流は流れず、負荷抵抗の方にのみ流れます。
誘導起電力の低下にともない、最終的に電源電圧による電流がインダクタにのみ流れ、抵抗には流れなくなります。
時定数の影響を見るために、インダクタンスを変更した場合のグラフを以下に示します。
速くONへ切り替えるためには時定数を小さくするしかありません。
そのためには抵抗を大きくするか、インダクタンスを小さくするかの2択となります。
しかし、並列抵抗を大きくすると、その分電力を無駄に消費したりしますので現実的ではありません。
代わりにインダクタンスの値で時定数を調整します。
要素の電源電圧、抵抗、インダクタンスが異なっていても、定常値、時定数が同じになれば過渡現象は同じになります。
要素の定数を2倍にした例を上記のグラフに加えて、以下に示します。
電圧のグラフ
RL並列回路のスイッチをONにしたときの過渡現象における、電源側、負荷側抵抗の電圧\(v_{Ro},v_R\)と、インダクタの電圧\(v_L\)は次式で表されます。
上式より\(v_{Ro},v_R,v_L\)を示すグラフは以下となります。
スイッチをONにしてから\(v_L,v_R\)が指数関数的に減衰するのに対し、\(v_{Ro}\)は入れ替わるように増えていきます。
以上がRL並列回路のスイッチをONにしたときに起きる過渡現象を表すグラフです。
その他
電気回路全般については以下をご覧下さい。
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